مبرهنة فيثاغورس
نبذة مختصرة عن العالم اليوناني فيثاغورس:
فيثاغورس (ولد سنة 570 ق.م ، وتوفي سنة 495 ق.م) هو فيلسوف وعالم رياضيات إغريقي، مؤسس الحركة الفيثاغورية كما يُعرف بمعادلته الشهيرة (مبرهنة فيثاغورس). حسب بعض الكتب فإنه ولد في جزيرة ساموس وسافر إلى بلاد عديدة منها اليونان ومصر وكذلك من المحتمل الهند. أقام في مستعمرة كرتون اليونانية في إيطاليا حوالي سنة 530 ق.م. حيث أنشأ مدرسة لمناقشة موضوعات فلسفية مختلفة من مثل ماذا يحدث للروح عند موت الجسد.
(مبرهنة فيثاغورس) أو نظرية فيثاغورس، هي مبرهنة وضعها العالم اليوناني فيثاغورس،وهي نظرية تنص على أن في مثلث قائم الزاوية أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة.
وهي مبرهنة تنص على أنه إذ كان لدينا مثلث قائم الزاوية في نقطة معينة، فإن مجموع مربعي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة يساوي مربع الوتر، وتستخدم هذه المبرهنة لقياس معرفة قياس أحد أضلع المثلث، ويكون إما الوتر أو أحد الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة.
نأخذ مثلث ABCقائم الزاوية فيA.
AC^2=AB^2+BC^2 اذن
AB^2=AC^2-BC^2 و
BC^2=AC^2-AB^2 و
مثال:
لديناEFGمثلث قائم الزاوية في Eحيث:
FG ماهو طول الضلع EF=4 و EG=3
FG^2=EG^2+EF^2 : حسب مبرهنة فيثاغورس المباشرة فأن
FG^2=3^2+4^2
FG^2=9+16FG^2=25
FG=5
اذن الضلع FGيساوي5.
مبرهنة فيثاغورس العكسية:
وهي لها نفس قاعدة المبرهنة المباشرة، إلا أنها تنص على أنه إذا كان مجموع مربعي ضلعي مثلث يساوي مربع الضلع الآخر، فإن الزاوية التي تقابل هذا الضلع الآخير زاوية قائمة، أي أن المثلث قائم الزاوية.
لدينا ABC مثلث، بحيث:
اذن ABCمثلث قائم الزاوية في A.
مثال:
لدينا EFG مثلث بحيث:
مبرهنة فيثاغورس العكسية:
وهي لها نفس قاعدة المبرهنة المباشرة، إلا أنها تنص على أنه إذا كان مجموع مربعي ضلعي مثلث يساوي مربع الضلع الآخر، فإن الزاوية التي تقابل هذا الضلع الآخير زاوية قائمة، أي أن المثلث قائم الزاوية.
لدينا ABC مثلث، بحيث:
AC^2=AB^2+BC^2
اذن ABCمثلث قائم الزاوية في A.
مثال:
لدينا EFG مثلث بحيث:
EG=5 و EF=4 و FG=3
هل المثلث EFG قائم الزاوية؟
EG^2=5^2=25 و EF^2=4^2=16 و FG^2=3^2=9 : لدينا
25=16+9
5^2=4^2+3^2
EG^2=EF^2+FG^2 : اذن
حسب مبرهنة فيثاغورس العكسية فإن المثلث EFG قائم الزاوية في F.
 هو فيلسوف وعالم ...){kind=link}
تعليقات: 0
إرسال تعليق